1 什么是对数 如果 $a^x = N(a>0, a \neq 1, N>0)$ 则 $x$ 叫做以 $a$ 为底 $N$ 的对数，记做 $x=\log_aN$ , 其中 $N$ 被称为真数。 若对数的底数为 $10$ 则记作 $\lg N$，若对数的底数为自然底数 $e$，则记作 $\ln N$ 。 2 对数的运算法则 2.1 对数的…

函数的图像变换问题 基础部分： $y=f(x)$ 左移 $n$ 个单位得到：$y=f(x+n)$ $y=f(x)$ 上移 $n$ 个单位得到：$y=f(x)+n$ $y=f(x)$ 翻折可得 $y=|f(x)|$ 令一个函数的定义域为 $D,\forall x\in D,-x \in D$ 且 $f(x)$ 为偶函数时： $f(x)=f(-x)=f…

$$\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \le \sqrt{ab} \le \frac{a+b}{2} \le \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$$ ${ \mathrm{Example\enspace 1}} $ 问题描述 已知 $x >0, y > 0$ 且 $2x + 8y - xy…

Update on 2023.08.19：修改了一处笔误 Update on 2023.11.03：增添内容 Update on 2023.12.15：因数部分 注：远古作品，写的很垃圾 数论 线性筛 bitset<100000> vis; vector<int> p; void init() { p.push_back(-…