速查
$$V_t=V_0+at$$
$$x=V_0t+\frac{1}{2} at^2$$
$$\overline{v} =\frac{V_0+V_t}{2} =V_{\frac{t}{2} }$$
$$x=\frac{(V_0+V_t)t}{2} $$
$$V_t^2-V_0^2=2ax$$
$$V_\frac{x}{2} =\sqrt{\frac{V_0^2+V_t^2}{2} }$$
$$X_n-X_m=(n-m)at^2$$
$$V_1:V_2:\cdots:V_n=1:2:\cdots:n$$
$$x_1:x_2:\cdots:x_n=1:4:\cdots:n^2$$
$$t_1:t_2:\cdots:t_n = 1:(\sqrt[]{2} -1):(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2} ):\cdots :(\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1} )$$
基本公式
$V_t=V_0+at$
$x=V_0t+\frac{1}{2} at^2$
$\overline{v} =\frac{V_0+V_t}{2} =V_{\frac{t}{2} }$
$x=\frac{(V_0+V_t)t}{2} $
推论
$V_t^2-V_0^2=2ax$
推导：
$$V_t^2-V_0^2=(V_0+at)^2-V_0^2=2V_0+a^2t^2=2a(V_0t+\frac{1}{2}t^2 )=2ax$$
$V_\frac{x}{2} =\sqrt{\frac{V_0^2+V_t^2}{2} }$
推导：
设总位移为 $x$，由公式 $V_t^2-V_0^2=2ax$ 可知：
$$V_\frac{x}{2}^2 -V_0^2=ax$$
$$V_t^2-V_\frac{x}{2} ^2=ax$$
$$2V_\frac{x}{2}^2 = V_0^2+V_t^2$$
$$V_\frac{x}{2} =\sqrt{\frac{V_0^2+V_t^2}{2} }$$
$X_n-X_m=(n-m)at^2$其中(n\ge m)$
推导：
由公式 $x=V_0t+\frac{1}{2} at^2$ 可知：
– 当$n=m+1$时：
$$X_n=(V_m+at)t+\frac{1}{2} at^2$$
$$X_m=V_mt+\frac{1}{2} at^2$$
$$X_n-X_m=V_mt+at^2+\frac{1}{2} at^2-V_mt-\frac{1}{2} at^2=at^2$$
$$X_n-X_m=(n-m)at^2$$
在初速度为 $0$ 的匀变速直线运动的条件下，公式退化为：
$V_t=at$
$x=\frac{1}{2}at^2$
$V^2=2ax$
在前$1\cdot Ts,2\cdot Ts,\cdots ,n\cdot Ts$ 时：
$$V_1:V_2:\cdots:V_n=1:2:\cdots:n$$
$$x_1:x_2:\cdots:x_n=1:4:\cdots:n^2$$
推导：
$$V_1:V_2:\cdots:V_n=at:2at:\cdots:nat=1:2:\cdots:n$$
$$x_1:x_2:\cdots:x_n=\frac{1}{2} at^2:\frac{1}{2} a(2t)^2:\cdots :\frac{1}{2} a(nt)^2=1:4:\cdots:n^2$$
在初速度为 $0$ 时的匀变速直线运动中，按照位移等分时:
$$t_1:t_2:\cdots:t_n = 1:(\sqrt[]{2} -1):(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2} ):\cdots :(\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1} )$$
推导：
由 $x=\frac{1}{2} at^2$ 可得：
$$t_1 = \sqrt[]{\frac{2x}{a} } $$
$$t_2=t_1+t_2-t_1=\sqrt[]{\frac{4x}{a} } -\sqrt[]{\frac{2x}{a} } =\sqrt[]{\frac{2x}{a} } \cdot (\sqrt[]{2}-1 )$$
$$t_3 = \sqrt[]{\frac{6x}{a} } -\sqrt[]{\frac{4x}{a} } =\sqrt[]{\frac{2x}{a} } \cdot (\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2} )$$
$$\cdots$$
$t_n=\sqrt[]{\frac{2x}{a} } (\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1} )$$$
故：
$$t_1:t_2:\cdots:t_n = 1:(\sqrt[]{2} -1):(\sqrt[]{3}-\sqrt[]{2} ):\cdots :(\sqrt[]{n}-\sqrt[]{n-1} )$$